次の連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求める問題です。 $ \begin{cases} 4x - 5y = -22 \\ 3x - 7y = -23 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

$\begin{cases} 4x - 5y = -22 \\ 3x - 7y = -23 \end{cases}$

2. 解き方の手順

連立方程式を解くために、加減法または代入法を使用します。ここでは加減法を使用します。

まず、一つ目の式を3倍、二つ目の式を4倍します。

$3 \times (4x - 5y) = 3 \times (-22)$

$12x - 15y = -66$

$4 \times (3x - 7y) = 4 \times (-23)$

$12x - 28y = -92$

次に、これらの式を引き算して、$x$ を消去します。

$(12x - 15y) - (12x - 28y) = -66 - (-92)$

$12x - 15y - 12x + 28y = -66 + 92$

$13y = 26$

$y$ について解きます。

$y = \frac{26}{13} = 2$

$y = 2$ を一つ目の式に代入して、$x$ を求めます。

$4x - 5(2) = -22$

$4x - 10 = -22$

$4x = -22 + 10$

$4x = -12$

$x = \frac{-12}{4} = -3$

3. 最終的な答え

$x = -3$

$y = 2$