2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、$x$軸方向に $-2$、$y$軸方向に $1$ だけ平行移動したときの、移動後の放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、$x$軸方向に $-2$、$y$軸方向に $1$ だけ平行移動したときの、移動後の放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動は、$x$ を $x - (-2) = x + 2$、$y$ を $y - 1$ で置き換えることで実現できます。

まず、元の式 $y = 2x^2 - 5x + 3$ の $x$ を $x + 2$ で、$y$ を $y - 1$ で置き換えます。

$y - 1 = 2(x + 2)^2 - 5(x + 2) + 3$

次に、この式を展開して整理します。

$y - 1 = 2(x^2 + 4x + 4) - 5x - 10 + 3$

$y - 1 = 2x^2 + 8x + 8 - 5x - 10 + 3$

$y - 1 = 2x^2 + 3x + 1$

最後に、 $y$ について解きます。

$y = 2x^2 + 3x + 1 + 1$

$y = 2x^2 + 3x + 2$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 3x + 2$