与えられた対数の式を計算します。 $\log_2 6 + \log_2 12 - 2\log_2 3$

1. 問題の内容

与えられた対数の式を計算します。

$\log_2 6 + \log_2 12 - 2\log_2 3$

2. 解き方の手順

対数の性質を利用して、式を簡単にします。

まず、$2\log_2 3$ を $\log_2 3^2$ に変形します。

$2\log_2 3 = \log_2 3^2 = \log_2 9$

すると、与えられた式は次のようになります。

$\log_2 6 + \log_2 12 - \log_2 9$

対数の和の性質を利用して、最初の2つの項をまとめます。

$\log_2 6 + \log_2 12 = \log_2 (6 \times 12) = \log_2 72$

すると、式は次のようになります。

$\log_2 72 - \log_2 9$

対数の差の性質を利用して、式をまとめます。

$\log_2 72 - \log_2 9 = \log_2 \frac{72}{9} = \log_2 8$

ここで、$8 = 2^3$ であるから、

$\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$

3. 最終的な答え

3