与えられた式 $\frac{\log_a 12 + \log_a 27}{\log_a 18}$ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\log_a 12 + \log_a 27}{\log_a 18}$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、対数の和を対数の積に変換します。

$\log_a 12 + \log_a 27 = \log_a (12 \times 27) = \log_a 324$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{\log_a 324}{\log_a 18}$

次に、底の変換公式 $\frac{\log_c b}{\log_c a} = \log_a b$ を使用します。この場合、$b=324$, $a=18$, $c=a$なので、

$\frac{\log_a 324}{\log_a 18} = \log_{18} 324$

ここで、$324 = 18^2$ であることに注目すると、

$\log_{18} 324 = \log_{18} (18^2) = 2 \log_{18} 18 = 2 \times 1 = 2$

3. 最終的な答え

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