以下の3つの式をそれぞれ因数分解します。 (6) $16x^2 - 24xy + 9y^2$ (7) $x^2 + 2x - 24$ (8) $3x^2 + 5x - 12$

1. 問題の内容

以下の3つの式をそれぞれ因数分解します。

(6) $16x^2 - 24xy + 9y^2$

(7) $x^2 + 2x - 24$

(8) $3x^2 + 5x - 12$

2. 解き方の手順

(6)

与えられた式は、平方の形に因数分解できる可能性があります。

$16x^2 = (4x)^2$

$9y^2 = (3y)^2$

$-24xy = -2(4x)(3y)$

したがって、$16x^2 - 24xy + 9y^2 = (4x - 3y)^2$

(7)

$x^2 + 2x - 24$を因数分解するには、積が-24、和が2になる2つの数を見つけます。そのような数は6と-4です。

したがって、$x^2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4)$

(8)

$3x^2 + 5x - 12$を因数分解します。

$3x^2 + 5x - 12 = (ax + b)(cx + d)$とおくと、$ac = 3$かつ$bd = -12$となります。また、$ad + bc = 5$です。

$a = 3$, $c = 1$の場合を考えます。

$3d + b = 5$となる$b$と$d$を見つけます。

$d = -3$の場合、$3(-3) + b = 5$より$b = 14$となり、$bd = -42$なので不適です。

$d = 3$の場合、$3(3) + b = 5$より$b = -4$となり、$bd = -12$を満たします。

したがって、$3x^2 + 5x - 12 = (3x - 4)(x + 3)$

3. 最終的な答え

(6) $(4x - 3y)^2$

(7) $(x + 6)(x - 4)$

(8) $(3x - 4)(x + 3)$