問題文は「円において、弧の長さは中心角の大きさに比例する。」と述べています。図には円が描かれています。また、右下に「偽」と書かれています。これは、問題文の命題が偽であることを意味しています。

1. 問題の内容

問題文は「円において、弧の長さは中心角の大きさに比例する。」と述べています。図には円が描かれています。また、右下に「偽」と書かれています。これは、問題文の命題が偽であることを意味しています。

2. 解き方の手順

問題文の命題が偽であることを示すためには、反例を挙げれば十分です。

弧の長さが中心角の大きさに比例するのは正しいですが、弦の長さは中心角の大きさに比例しません。

例えば、中心角が0度のとき、弦の長さは0です。中心角が180度のとき、弦の長さは直径です。中心角が360度のとき、弦の長さは0です。

中心角が90度のとき、弦の長さは半径の$\sqrt{2}$倍です。

中心角が0度と360度で弦の長さが等しくなることからも、弦の長さは中心角に比例しないことがわかります。

より厳密には、弦の長さを$L$、半径を$r$、中心角を$\theta$とすると、

$L = 2r \sin(\theta/2)$

であり、$L$は$\theta$に比例しません。

3. 最終的な答え

弦の長さは中心角の大きさに比例しない。