(1) $2x^2 + 5x - 3 < 0$ (2) $x^2 + 6x + 9 > 0$ 上記2つの不等式を解きます。

1. 問題の内容

(1) $2x^2 + 5x - 3 < 0$

(2) $x^2 + 6x + 9 > 0$

上記2つの不等式を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 5x - 3 < 0$ を解く。

左辺を因数分解すると、

$(2x - 1)(x + 3) < 0$

$2x - 1 = 0$ となる $x$ は $x = \frac{1}{2}$

$x + 3 = 0$ となる $x$ は $x = -3$

したがって、$x$ の範囲は $-3 < x < \frac{1}{2}$ となる。

(2) $x^2 + 6x + 9 > 0$ を解く。

左辺を因数分解すると、

$(x + 3)^2 > 0$

$(x + 3)^2 = 0$ となるのは $x = -3$ のときのみ。

したがって、$x \neq -3$ のとき、$(x + 3)^2 > 0$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $-3 < x < \frac{1}{2}$

(2) $x \neq -3$