3x4 の分割表におけるカイ二乗統計量の最大値として適切なものを選択肢 (a), (b), (c) から選びます。選択肢はそれぞれ `(5-1) * f`, `(4-1) * f`, `(3-1) * f` となっています。ここで、`f` は分割表の総度数を表します。

## 問題 (6) の回答

1. 問題の内容

3x4 の分割表におけるカイ二乗統計量の最大値として適切なものを選択肢 (a), (b), (c) から選びます。選択肢はそれぞれ `(5-1) * f`, `(4-1) * f`, `(3-1) * f` となっています。ここで、`f` は分割表の総度数を表します。

2. 解き方の手順

カイ二乗統計量の最大値は、分割表の行数と列数から計算される自由度に関連します。

分割表が r x c であるとき、自由度は (r-1)(c-1) で計算されます。

この問題の場合、分割表は 3x4 なので、自由度は (3-1)(4-1) = 2 * 3 = 6 です。

カイ二乗統計量の最大値は、総度数 `f` に自由度をかけた値に比例します。

選択肢の中で、自由度に関連するものは、`(行数-1) * (列数-1) * f`の形です。

しかし、選択肢はどれも `(定数 - 1) * f` の形なので、これは別の考え方をする必要があります。

分割表の自由度は (3-1) * (4-1) = 6 です。 カイ二乗統計量の最大値は、自由度に総度数fをかけたものと考えられます。 選択肢の中で、自由度を最もよく表しているものは、(a), (b), (c) のうちどれでしょうか。

(a) は (5-1)*f = 4f

(b) は (4-1)*f = 3f

(c) は (3-1)*f = 2f

カイ二乗統計量の最大値の近似として、この中から最も大きいものを選びたいのですが、上記の議論からは直接決定できません。

しかし、問題文は「カイニ乗統計量の最大値として適切なもの」を選べと言っているので、必ずしも正確な最大値を求める必要はありません。

分割表の自由度を考慮すると、選択肢の中で総度数fにかかる係数が大きいほど、カイ二乗統計量の最大値として適切であると考えられます。したがって、最も適切なのは (a) です。

3. 最終的な答え

1. ○ (a)

## 問題 (7) の回答

1. 問題の内容

3x4 の分割表におけるクラメールの連関係数の最大値を求めます。

2. 解き方の手順

クラメールの連関係数 V は、次のように定義されます。

$V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n * min(r-1, c-1)}}$

ここで、$\chi^2$ はカイ二乗統計量、n は総度数、r は行数、c は列数です。

V の最大値を求めるために、$\chi^2$ が最大になる場合を考えます。

$\chi^2$ の最大値は、$n * min(r-1, c-1)$ となります。

したがって、$V_{max} = \sqrt{\frac{n * min(r-1, c-1)}{n * min(r-1, c-1)}} = 1$

今回の分割表は3x4なので、 r = 3, c = 4 です。

$min(r-1, c-1) = min(3-1, 4-1) = min(2, 3) = 2$

したがって、クラメールの連関係数の最大値は

$V_{max} = \sqrt{\frac{\chi^2}{n * 2}}$

$\chi^2$ の最大値は、n * 2となるため、$V_{max} = 1$

3. 最終的な答え

(1) 1