次の連立不等式を解きます。 $\begin{cases} 5x+1 > 3x-4 \\ x-2 > 7x+6 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$\begin{cases} 5x+1 > 3x-4 \\ x-2 > 7x+6 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式を解きます。

$5x + 1 > 3x - 4$

$5x - 3x > -4 - 1$

$2x > -5$

$x > -\frac{5}{2}$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$x - 2 > 7x + 6$

$x - 7x > 6 + 2$

$-6x > 8$

$x < -\frac{8}{6}$

$x < -\frac{4}{3}$

次に、これら２つの解をまとめます。

$x > -\frac{5}{2}$ と $x < -\frac{4}{3}$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$-\frac{5}{2} = -2.5$ であり、 $-\frac{4}{3} = -1.333...$ です。

したがって、 $-\frac{5}{2} < x < -\frac{4}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{5}{2} < x < -\frac{4}{3}$