与えられた式 $x^4 + x^2y^2 + y^4$ を因数分解します。

## 問題4 (4) の解答

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + x^2y^2 + y^4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - x^2y^2$ と変形します。

これは $(x^2 + y^2)^2 - (xy)^2$ と書き換えられます。

これは、和と差の積の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使って因数分解できます。

$a = x^2 + y^2$、 $b = xy$ とすると、

$(x^2 + y^2 + xy)(x^2 + y^2 - xy)$

整理して、

$(x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2)$