与えられた式 $bc(b-c) + ca(c-a) + ab(a-b)$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $bc(b-c) + ca(c-a) + ab(a-b)$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$bc(b-c) + ca(c-a) + ab(a-b) = b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2$

次に、式を整理します。

$b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2 = a^2b - ab^2 + b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2$

$a$ について整理すると、

$a^2b - ca^2 - ab^2 + c^2a + b^2c - bc^2 = (b-c)a^2 - (b^2 - c^2)a + (b^2c - bc^2)$

$= (b-c)a^2 - (b-c)(b+c)a + bc(b-c)$

$= (b-c) [a^2 - (b+c)a + bc]$

$= (b-c) (a-b)(a-c)$

$= -(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$-(a-b)(b-c)(c-a)$