与えられた多項式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。

以下の問題(2)について解答します。

$2x^2 + xy - 6y^2 - x + 19y - 15$

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を$x$の2次式として整理します。

$2x^2 + (y - 1)x + (-6y^2 + 19y - 15)$

次に、定数項$-6y^2 + 19y - 15$を因数分解します。

$-6y^2 + 19y - 15 = -(6y^2 - 19y + 15) = -(2y - 3)(3y - 5)$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$2x^2 + (y - 1)x - (2y - 3)(3y - 5)$

ここで、与えられた式が因数分解できると仮定して、$(ax + by + c)(dx + ey + f)$の形になると考えます。

$x^2$の係数が2なので、$a$と$d$は1と2であると考えられます。また、$y^2$の係数は-6なので、$b$と$e$は(2y-3)と(3y-5)に関連すると考えられます。

色々な組み合わせを試行錯誤すると、以下のようになります。

$(2x + 3y - 5)(x - 2y + 3)$

実際に展開して確認すると、

$(2x + 3y - 5)(x - 2y + 3) = 2x^2 - 4xy + 6x + 3xy - 6y^2 + 9y - 5x + 10y - 15 = 2x^2 - xy + x - 6y^2 + 19y - 15$

これは、$xy$の符号が異なるため誤りです。

$(2x - 3y + 5)(x + 2y - 3)$

これを展開すると、

$(2x - 3y + 5)(x + 2y - 3) = 2x^2 + 4xy - 6x - 3xy - 6y^2 + 9y + 5x + 10y - 15 = 2x^2 + xy - x - 6y^2 + 19y - 15$

となります。

3. 最終的な答え

$(2x - 3y + 5)(x + 2y - 3)$