2次方程式 $x^2 - 8x + 10 = 0$ の解を、$x = ア \pm \sqrt{イ}$ の形で求め、アとイに当てはまる数を答える問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 8x + 10 = 0$ の解を、$x = ア \pm \sqrt{イ}$ の形で求め、アとイに当てはまる数を答える問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で求められます。

この問題では、$a=1$, $b=-8$, $c=10$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{24}}{2}$

$\sqrt{24}$ を簡単にするために、素因数分解します。 $24 = 4 \times 6 = 2^2 \times 6$ なので、$\sqrt{24} = \sqrt{2^2 \times 6} = 2\sqrt{6}$ となります。

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = \frac{2(4 \pm \sqrt{6})}{2}$

$x = 4 \pm \sqrt{6}$

したがって、ア = 4, イ = 6 となります。

3. 最終的な答え

ア = 4

イ = 6