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与えられた式 $(x^2 + 3x + 1)(x^2 - 3x - 1)$ を展開して簡略化します。

代数学多項式の展開因数分解式変形
2025/6/14

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+3x+1)(x2−3x−1)(x^2 + 3x + 1)(x^2 - 3x - 1) を展開して簡略化します。

2. 解き方の手順

与えられた2つの多項式を掛け合わせます。
(x2+3x+1)(x2−3x−1)=x2(x2−3x−1)+3x(x2−3x−1)+1(x2−3x−1)(x^2 + 3x + 1)(x^2 - 3x - 1) = x^2(x^2 - 3x - 1) + 3x(x^2 - 3x - 1) + 1(x^2 - 3x - 1)
各項を展開します。
x2(x2−3x−1)=x4−3x3−x2x^2(x^2 - 3x - 1) = x^4 - 3x^3 - x^2
3x(x2−3x−1)=3x3−9x2−3x3x(x^2 - 3x - 1) = 3x^3 - 9x^2 - 3x
1(x2−3x−1)=x2−3x−11(x^2 - 3x - 1) = x^2 - 3x - 1
これらの項を足し合わせます。
x4−3x3−x2+3x3−9x2−3x+x2−3x−1=x4+(−3x3+3x3)+(−x2−9x2+x2)+(−3x−3x)−1x^4 - 3x^3 - x^2 + 3x^3 - 9x^2 - 3x + x^2 - 3x - 1 = x^4 + (-3x^3 + 3x^3) + (-x^2 - 9x^2 + x^2) + (-3x - 3x) - 1
簡略化します。
x4−9x2−6x−1x^4 - 9x^2 - 6x - 1

3. 最終的な答え

x4−9x2−6x−1x^4 - 9x^2 - 6x - 1

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