1. 問題の内容
関数 のグラフを描く問題です。
2. 解き方の手順
まず、絶対値記号の中身 のグラフを考えます。
を平方完成すると、
となります。これは、頂点が の下に凸な放物線です。x軸との交点は より、 なので、 です。
次に、絶対値記号がついているので、 のときは 、 のときは となります。
すなわち、 または のとき、 であり、 のとき、 です。
について平方完成すると、 となります。これは、頂点が の上に凸な放物線です。x軸との交点は です。
したがって、
- の範囲では、 のグラフを描きます。
- の範囲では、 のグラフを描きます。
- の範囲では、 のグラフを描きます。
3. 最終的な答え
グラフの概形は、下に凸な放物線 の、が負になる部分()をx軸に関して折り返した形になります。グラフはx=0, x=2でx軸と交わり、で極大値1をとります。