与えられた関数 $y = |-x^2 + 6x - 8|$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = |-x^2 + 6x - 8|$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、絶対値の中身の関数 $f(x) = -x^2 + 6x - 8$ のグラフを描きます。

次に、そのグラフの $y < 0$ の部分を $x$ 軸に関して折り返すことで、絶対値のグラフ $y = |f(x)|$ を得ます。

具体的には以下の手順で進めます。

1. $f(x) = -x^2 + 6x - 8$ を平方完成します。

$f(x) = -(x^2 - 6x) - 8$

$f(x) = -(x^2 - 6x + 9 - 9) - 8$

$f(x) = -(x - 3)^2 + 9 - 8$

$f(x) = -(x - 3)^2 + 1$

これは、頂点が $(3, 1)$ で、上に凸の放物線です。

2. $f(x) = 0$ となる $x$ を求めます。

$-x^2 + 6x - 8 = 0$

$x^2 - 6x + 8 = 0$

$(x - 2)(x - 4) = 0$

したがって、$x = 2, 4$ で $x$ 軸と交わります。

3. $y = f(x) = -x^2 + 6x - 8$ のグラフを描きます。

4. $f(x) < 0$ となる区間は、放物線が $x$ 軸より下にある部分なので、$x < 2$ または $x > 4$ です。この部分のグラフを $x$ 軸に関して折り返します。つまり、$y = -f(x) = x^2 - 6x + 8$ となります。

$2<x<4$ の区間では、$y = f(x)$のグラフをそのまま使います。

5. 折り返した後のグラフが、$y = |-x^2 + 6x - 8|$ のグラフです。

3. 最終的な答え

グラフは、頂点が $(3,1)$ で、$x=2, 4$ で $x$ 軸と交わり、

$x<2$ および $x>4$ の区間では、$x$軸より上側に折り返された放物線となる。