円に内接する四角形や三角形において、与えられた角度から角度 $\theta$ を求める問題です。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

円に内接する四角形や三角形において、与えられた角度から角度 $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 円に内接する四角形の対角の和は180度です。$\theta$ の対角は74度なので、

$\theta + 74 = 180$

$\theta = 180 - 74 = 106$

(2) 円に内接する四角形の対角の和は180度です。$\theta$ の対角は80度なので、

四角形の内角の和は360度です。

$\theta$ は外角なので、対角の内角を $x$ とすると、

$x + 80 = 180$

$x = 180 - 80 = 100$

$\theta + x = 180$

$\theta + 100 = 180$

$\theta = 180 - 100 = 80$

(3) 円周角の定理より、45度の円周角に対する弧の中心角は $45 \times 2 = 90$ 度。

同様に、55度の円周角に対する弧の中心角は $55 \times 2 = 110$ 度。

$\theta$ の円周角に対する弧の中心角を $x$ とすると、円の中心角の合計は360度なので、

$90 + 110 + x = 360$

$x = 360 - 200 = 160$

円周角の定理より、$\theta = x/2 = 160/2 = 80$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 106$ 度

(2) $\theta = 80$ 度

(3) $\theta = 80$ 度