ある商品を買う際に、くじ引きをするか、200円の値引きを選ぶかの選択肢がある。くじ引きの賞金と本数は表に示されている。くじ引きの賞金の期待値 $E(X)$ を計算し、その値と200円を比較して、どちらがお得か判断する。

1. 問題の内容

ある商品を買う際に、くじ引きをするか、200円の値引きを選ぶかの選択肢がある。くじ引きの賞金と本数は表に示されている。くじ引きの賞金の期待値 $E(X)$ を計算し、その値と200円を比較して、どちらがお得か判断する。

2. 解き方の手順

まず、くじ引きの賞金の期待値 $E(X)$ を計算する。

期待値は、それぞれの賞金額にその賞金が当たる確率を掛け合わせたものの総和で求められる。

賞金総額は、5000円、1000円、500円、0円（はずれ）の4種類。

それぞれの賞金が当たる確率は、以下の通り。

* 5000円が当たる確率: $10/1000 = 0.01$

* 1000円が当たる確率: $60/1000 = 0.06$

* 500円が当たる確率: $200/1000 = 0.20$

* はずれ（0円）が当たる確率: $730/1000 = 0.73$

したがって、期待値 $E(X)$ は、

$$E(X) = 5000 \times 0.01 + 1000 \times 0.06 + 500 \times 0.20 + 0 \times 0.73$$

$$E(X) = 50 + 60 + 100 + 0$$

$$E(X) = 210$$

次に、得られた期待値と値引き額200円を比較する。

$E(X) = 210$ 円は、値引き額の200円よりも大きいので、くじを引いた方が期待値としてはお得である。

3. 最終的な答え

$E(X) = 210$

支払いをできる限り少額にするには、このくじを引くべきである。