100枚のチケットをP, Q, R, Sの4人で分け、Sは35枚持っている。4人のチケット枚数はそれぞれ異なる。QとSのどちらが多くチケットを持っているかを、ア「PはQより多い」とイ「RはQより多い」の情報を使って判断する。

1. 問題の内容

100枚のチケットをP, Q, R, Sの4人で分け、Sは35枚持っている。4人のチケット枚数はそれぞれ異なる。QとSのどちらが多くチケットを持っているかを、ア「PはQより多い」とイ「RはQより多い」の情報を使って判断する。

2. 解き方の手順

まず、P, Q, R, Sのチケット枚数をそれぞれ $p, q, r, s$ とおく。

問題文より、 $s = 35$ である。また、$p+q+r+s = 100$ より、 $p+q+r+35=100$ 、つまり $p+q+r = 65$ である。

アの情報「PはQより多く買い取った」があるとき、$p > q$ である。

イの情報「RはQより多く買い取った」があるとき、$r > q$ である。

アの情報だけでは、$p>q$ しかわからないため、$q$ と $s=35$ の大小関係は判断できない。

イの情報だけでは、$r>q$ しかわからないため、$q$ と $s=35$ の大小関係は判断できない。

アとイの両方の情報があるとき、$p>q$ かつ $r>q$ である。$p+q+r = 65$ なので、$p+q+r > q+q+q = 3q$ 、つまり $65 > 3q$ となる。よって、$q < \frac{65}{3} \approx 21.67$ である。

このとき、$q < 21.67 < 35 = s$ なので、$q < s$ であることがわかる。つまり、Sの方がQよりも多くチケットを持っている。

したがって、アとイの両方の情報が必要で、片方だけでは分からない。

3. 最終的な答え

C