$xy - 6x + 3y - 28 = 0$ を満たす正の整数の組 $(x, y)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$xy - 6x + 3y - 28 = 0$ を満たす正の整数の組 $(x, y)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解します。

$xy - 6x + 3y - 28 = 0$

$x(y - 6) + 3y - 28 = 0$

$x(y - 6) + 3(y - 6) + 18 - 28 = 0$

$x(y - 6) + 3(y - 6) - 10 = 0$

$(x + 3)(y - 6) = 10$

$x$ と $y$ は正の整数なので、$x + 3 > 3$ であり、$y - 6 > -6$ です。

また、$(x + 3)$ と $(y - 6)$ は整数の組で、$(x+3)(y-6) = 10$ を満たします。

10の約数の組み合わせを考えます。

$10 = 1 \times 10 = 2 \times 5 = 5 \times 2 = 10 \times 1$

$x + 3 > 3$ なので、$x + 3$ は 5 または 10 となります。

(i) $x + 3 = 5$ のとき、$x = 2$ であり、$y - 6 = 2$ より $y = 8$

(ii) $x + 3 = 10$ のとき、$x = 7$ であり、$y - 6 = 1$ より $y = 7$

したがって、正の整数の組 $(x, y)$ は $(2, 8)$ と $(7, 7)$ です。

3. 最終的な答え

(2, 8), (7, 7)