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与えられた数式の計算問題を解きます。 問題は、$ \frac{x+3}{x^2+4x+3} + \frac{x+4}{x^2-3x-4} $ を計算することです。

代数学分数式因数分解通分式の計算
2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた数式の計算問題を解きます。
問題は、x+3x2+4x+3+x+4x2−3x−4 \frac{x+3}{x^2+4x+3} + \frac{x+4}{x^2-3x-4} を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母を因数分解します。
x2+4x+3=(x+1)(x+3)x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)
x2−3x−4=(x−4)(x+1)x^2 - 3x - 4 = (x-4)(x+1)
次に、与えられた式を因数分解された分母を用いて書き換えます。
x+3(x+1)(x+3)+x+4(x−4)(x+1) \frac{x+3}{(x+1)(x+3)} + \frac{x+4}{(x-4)(x+1)}
最初の分数において、x+3x+3 が分子と分母に共通して存在するので、これを約分します。
1x+1+x+4(x−4)(x+1) \frac{1}{x+1} + \frac{x+4}{(x-4)(x+1)}
通分するために、最初の分数の分子と分母に (x−4)(x-4) を掛けます。
x−4(x+1)(x−4)+x+4(x−4)(x+1) \frac{x-4}{(x+1)(x-4)} + \frac{x+4}{(x-4)(x+1)}
分母が共通になったので、分子を足し合わせます。
x−4+x+4(x+1)(x−4) \frac{x-4+x+4}{(x+1)(x-4)}
分子を整理します。
2x(x+1)(x−4) \frac{2x}{(x+1)(x-4)}

3. 最終的な答え

2x(x+1)(x−4) \frac{2x}{(x+1)(x-4)}

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