与えられた分数式の引き算 $\frac{x+4}{x^2+2x-15} - \frac{x+1}{x^2+6x+5}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた分数式の引き算 $\frac{x+4}{x^2+2x-15} - \frac{x+1}{x^2+6x+5}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母を因数分解します。

$x^2 + 2x - 15 = (x+5)(x-3)$

$x^2 + 6x + 5 = (x+5)(x+1)$

与式は次のようになります。

$\frac{x+4}{(x+5)(x-3)} - \frac{x+1}{(x+5)(x+1)}$

$\frac{x+4}{(x+5)(x-3)} - \frac{1}{x+5}$

通分するために、第二項の分母と分子に $(x-3)$ をかけます。

$\frac{x+4}{(x+5)(x-3)} - \frac{x-3}{(x+5)(x-3)}$

これで分母が同じになったので、分子を計算します。

$\frac{(x+4) - (x-3)}{(x+5)(x-3)}$

分子を整理します。

$\frac{x+4 - x+3}{(x+5)(x-3)} = \frac{7}{(x+5)(x-3)}$

分母を展開すると、

$\frac{7}{x^2+2x-15}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{x^2+2x-15}$