複素数を含む式の計算問題です。$(2i + 5)(2i - 5)$ を計算します。

代数学複素数式の計算展開虚数
2025/6/16

1. 問題の内容

複素数を含む式の計算問題です。(2i+5)(2i5)(2i + 5)(2i - 5) を計算します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 (2i+5)(2i5)(2i + 5)(2i - 5) を展開します。これは和と差の積の公式 a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) を利用できます。a=2ia = 2ib=5b = 5 と考えると、
(2i+5)(2i5)=(2i)252(2i + 5)(2i - 5) = (2i)^2 - 5^2
次に、それぞれの項を計算します。
(2i)2=4i2(2i)^2 = 4i^2
52=255^2 = 25
したがって、
4i2254i^2 - 25
ここで、i2=1i^2 = -1 であることを利用すると、
4i2=4(1)=44i^2 = 4(-1) = -4
よって、
425=29-4 - 25 = -29

3. 最終的な答え

-29

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