与えられた条件を満たす直線の方程式を求める問題です。条件は、傾きとy切片、通る点、または2点など、複数パターンがあります。

以下に、問題の解法と答えを示します。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす直線の方程式を求める問題です。条件は、傾きとy切片、通る点、または2点など、複数パターンがあります。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解き方を説明します。

(1) 傾きが3, y切片が2である直線

これは傾きとy切片が与えられているので、直線の方程式 $y = mx + n$ に代入するだけです。ここで、$m$ は傾き、$n$ はy切片です。

$y = 3x + 2$

(2) 傾きが-5で、点(1,3)を通る直線

傾き $m$ が-5で、点 $(x_1, y_1) = (1, 3)$ を通る直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

したがって、$y - 3 = -5(x - 1)$

$y - 3 = -5x + 5$

$y = -5x + 8$

(3) 傾きが-1で、点(3,5)を通る直線

傾き $m$ が-1で、点 $(x_1, y_1) = (3, 5)$ を通る直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

したがって、$y - 5 = -1(x - 3)$

$y - 5 = -x + 3$

$y = -x + 8$

(4) 2点(1,2),(2,3)を通る直線

2点 $(x_1, y_1) = (1, 2)$ と $(x_2, y_2) = (2, 3)$ を通る直線の方程式は、まず傾き $m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)$ を求めます。

$m = (3 - 2) / (2 - 1) = 1 / 1 = 1$

次に、点 $(x_1, y_1) = (1, 2)$ と傾き $m = 1$ を用いて、$y - y_1 = m(x - x_1)$ に代入します。

$y - 2 = 1(x - 1)$

$y - 2 = x - 1$

$y = x + 1$

(5) 2点(-2,-2),(1,7)を通る直線

2点 $(x_1, y_1) = (-2, -2)$ と $(x_2, y_2) = (1, 7)$ を通る直線の方程式は、まず傾き $m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)$ を求めます。

$m = (7 - (-2)) / (1 - (-2)) = 9 / 3 = 3$

次に、点 $(x_1, y_1) = (-2, -2)$ と傾き $m = 3$ を用いて、$y - y_1 = m(x - x_1)$ に代入します。

$y - (-2) = 3(x - (-2))$

$y + 2 = 3(x + 2)$

$y + 2 = 3x + 6$

$y = 3x + 4$

(6) 2点(1,2),(1,-3)を通る直線

2点 $(x_1, y_1) = (1, 2)$ と $(x_2, y_2) = (1, -3)$ を通る直線の方程式を考えます。

この場合、$x$ 座標が同じであるため、これは $x = 1$ という縦線になります。

(7) 点(-2, 1)を通り、直線 $y = -4x + 1$ に平行な直線

$y = -4x + 1$ に平行な直線なので、傾きは同じ $-4$ です。

点 $(-2, 1)$ を通り、傾きが $-4$ の直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

したがって、$y - 1 = -4(x - (-2))$

$y - 1 = -4(x + 2)$

$y - 1 = -4x - 8$

$y = -4x - 7$

(8) 点(4,3)を通り、直線 $y = 2x - 5$ に垂直な直線

$y = 2x - 5$ に垂直な直線の傾きは、元の直線の傾き $2$ の逆数の負の数、つまり $-1/2$ です。

点 $(4, 3)$ を通り、傾きが $-1/2$ の直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

したがって、$y - 3 = (-1/2)(x - 4)$

$y - 3 = (-1/2)x + 2$

$y = (-1/2)x + 5$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x + 2$

(2) $y = -5x + 8$

(3) $y = -x + 8$

(4) $y = x + 1$

(5) $y = 3x + 4$

(6) $x = 1$

(7) $y = -4x - 7$

(8) $y = (-1/2)x + 5$