与えられた放物線 $y = x^2 + 2x - 1$ を標準形に変形し、頂点の座標を求める。

1. 問題の内容

与えられた放物線 $y = x^2 + 2x - 1$ を標準形に変形し、頂点の座標を求める。

2. 解き方の手順

放物線の式を平方完成させることで標準形にする。

ステップ1: $x^2$と$x$の項をまとめる。

$y = (x^2 + 2x) - 1$

ステップ2: 括弧の中を平方完成させるために、$x$の係数の半分($2/2 = 1$)の2乗を足して引く。

$y = (x^2 + 2x + 1 - 1) - 1$

ステップ3: 括弧の中を$(x+1)^2$に変形する。

$y = (x + 1)^2 - 1 - 1$

ステップ4: 定数項を計算する。

$y = (x + 1)^2 - 2$

したがって、放物線の標準形は$y = (x + 1)^2 - 2$ となる。

この式から、頂点の座標は$(-1, -2)$とわかる。

3. 最終的な答え

頂点の座標: $(-1, -2)$