37: ある品物を定価の3割引きより30円安い値段で買って、600円払った。この品物の定価はいくらか。 39: $y$ は $x$ に比例し、$x = 8$ のとき $y = 6$ である。$x$ の変域が $-4 \le x \le 6$ であるときの $y$ の変域を求めなさい。 40: $y$ は $x$ に比例し、$x = -1$ のとき $y = 3$ である。$x = \frac{2}{3}$ のときの $y$ の値を求めなさい。 41: 点 $P(6, 4)$ を左へ 8, 上へ 1 移動した点の座標を求めなさい。

わかりました。画像にある数学の問題のうち、37, 39, 40, 41を解きます。

1. 問題の内容

37: ある品物を定価の3割引きより30円安い値段で買って、600円払った。この品物の定価はいくらか。

39: $y$ は $x$ に比例し、$x = 8$ のとき $y = 6$ である。$x$ の変域が $-4 \le x \le 6$ であるときの $y$ の変域を求めなさい。

40: $y$ は $x$ に比例し、$x = -1$ のとき $y = 3$ である。$x = \frac{2}{3}$ のときの $y$ の値を求めなさい。

41: 点 $P(6, 4)$ を左へ 8, 上へ 1 移動した点の座標を求めなさい。

2. 解き方の手順

37:

定価を $x$ 円とする。3割引は $0.3x$ なので、3割引後の値段は $x - 0.3x = 0.7x$ 円。

この値段からさらに30円引いた額が600円なので、$0.7x - 30 = 600$。

$0.7x = 630$

$x = 630 / 0.7 = 900$

39:

$y$ は $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。$x = 8$ のとき $y = 6$ なので、$6 = 8a$。

$a = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

したがって、$y = \frac{3}{4}x$。

$x$ の変域が $-4 \le x \le 6$ なので、$y$ の変域は

$x = -4$ のとき、$y = \frac{3}{4} \times (-4) = -3$。

$x = 6$ のとき、$y = \frac{3}{4} \times 6 = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5$。

よって、$y$ の変域は $-3 \le y \le 4.5$。

40:

$y$ は $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。$x = -1$ のとき $y = 3$ なので、$3 = -1 \times a$。

$a = -3$

したがって、$y = -3x$。

$x = \frac{2}{3}$ のとき、$y = -3 \times \frac{2}{3} = -2$。

41:

点 $P(6, 4)$ を左へ 8 移動すると、x座標は $6 - 8 = -2$。

点 $P(6, 4)$ を上へ 1 移動すると、y座標は $4 + 1 = 5$。

よって、移動後の点の座標は $(-2, 5)$。

3. 最終的な答え

37: 900円

39: $-3 \le y \le 4.5$

40: -2

41: $(-2, 5)$