与えられた3次式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて因数を見つけます。

$x = 1$ を代入すると $1^3 - 2(1^2) - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0$ となるので、$x - 1$ は与式の因数であることがわかります。

次に、与式を $x - 1$ で割ります。

$x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を $x - 1$ で割ると、

$$$$

\begin{array}{c|ccccc}

\multicolumn{2}{r}{x^2} & -x & -6 \\

\cline{2-6}

x-1 & x^3 & -2x^2 & -5x & +6 \\

\multicolumn{2}{r}{x^3} & -x^2 \\

\cline{2-3}

\multicolumn{2}{r}{0} & -x^2 & -5x \\

\multicolumn{2}{r}{} & -x^2 & +x \\

\cline{3-4}

\multicolumn{2}{r}{} & 0 & -6x & +6 \\

\multicolumn{2}{r}{} & & -6x & +6 \\

\cline{4-5}

\multicolumn{2}{r}{} & & 0 & 0 \\

\end{array}

$$$$

したがって、$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x^2 - x - 6)$ となります。

次に、2次式 $x^2 - x - 6$ を因数分解します。

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$

したがって、$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x - 3)(x + 2)$