問題1：ア～エの式のうち、二次方程式はどれか、また、二次方程式のうち、3が解であるものはどれか、を問う問題。 問題2～4：それぞれの方程式を解く問題。

1. 問題の内容

問題1：ア～エの式のうち、二次方程式はどれか、また、二次方程式のうち、3が解であるものはどれか、を問う問題。

問題2～4：それぞれの方程式を解く問題。

2. 解き方の手順

問題1：

* 二次方程式とは、$ax^2 + bx + c = 0$ (a ≠ 0)の形で表せる方程式です。

ア：$x^2 + 2x - 8 = 0$　これは二次方程式です。

イ：$2x^2 + 5x = 5x + 1$　整理すると$2x^2 - 1 = 0$　これは二次方程式です。

ウ：$x^2 - 9 = 0$　これは二次方程式です。

エ：$(x + 6)(x - 3) = x^2 - 1$　展開すると$x^2 + 3x - 18 = x^2 - 1$　整理すると$3x - 17 = 0$　これは一次方程式です。

* 3が解であるかを確認するには、各二次方程式に$x = 3$を代入して、式が成り立つかを調べます。

ア：$3^2 + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 ≠ 0$　3は解ではありません。

イ：$2(3^2) - 1 = 18 - 1 = 17 ≠ 0$　3は解ではありません。

ウ：$3^2 - 9 = 9 - 9 = 0$　3は解です。

問題2：

(1) $x^2 - 5 = 0$

$x^2 = 5$

$x = ±\sqrt{5}$

(2) $7x^2 = 28$

$x^2 = 4$

$x = ±2$

(3) $(x - 5)^2 = 9$

$x - 5 = ±3$

$x = 5 ± 3$

$x = 8, 2$

(4) $(x - 1)^2 - 7 = 0$

$(x - 1)^2 = 7$

$x - 1 = ±\sqrt{7}$

$x = 1 ± \sqrt{7}$

問題3：

(1) $3x^2 + x - 1 = 0$

解の公式: $x = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-1 ± \sqrt{1^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{-1 ± \sqrt{13}}{6}$

(2) $x^2 - 6x - 1 = 0$

解の公式: $x = \frac{-(-6) ± \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 ± \sqrt{36 + 4}}{2}$

$x = \frac{6 ± \sqrt{40}}{2} = \frac{6 ± 2\sqrt{10}}{2} = 3 ± \sqrt{10}$

(3) $3x^2 - 6x + 2 = 0$

解の公式: $x = \frac{-(-6) ± \sqrt{(-6)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}$

$x = \frac{6 ± \sqrt{36 - 24}}{6}$

$x = \frac{6 ± \sqrt{12}}{6} = \frac{6 ± 2\sqrt{3}}{6} = 1 ± \frac{\sqrt{3}}{3}$

(4) $x^2 - 8x + 4 = 0$

解の公式: $x = \frac{-(-8) ± \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 ± \sqrt{64 - 16}}{2}$

$x = \frac{8 ± \sqrt{48}}{2} = \frac{8 ± 4\sqrt{3}}{2} = 4 ± 2\sqrt{3}$

(5) $5x^2 + x - 4 = 0$

$(5x - 4)(x + 1) = 0$

$x = \frac{4}{5}, -1$

(6) $9x^2 - 30x + 25 = 0$

$(3x - 5)^2 = 0$

$3x - 5 = 0$

$x = \frac{5}{3}$

問題4：

(1) $(x + 7)(x - 2) = 0$

$x = -7, 2$

(2) $x^2 + 2x - 24 = 0$

$(x + 6)(x - 4) = 0$

$x = -6, 4$

(3) $x^2 + 3x + 2 = 0$

$(x + 1)(x + 2) = 0$

$x = -1, -2$

(4) $x^2 + 8x = 0$

$x(x + 8) = 0$

$x = 0, -8$

(5) $x^2 - 9x + 18 = 0$

$(x - 3)(x - 6) = 0$

$x = 3, 6$

(6) $x^2 + 12x = -36$

$x^2 + 12x + 36 = 0$

$(x + 6)^2 = 0$

$x = -6$

3. 最終的な答え

問題1：

* 二次方程式：ア、イ、ウ

* 3が解であるもの：ウ

問題2：

(1) $x = ±\sqrt{5}$

(2) $x = ±2$

(3) $x = 8, 2$

(4) $x = 1 ± \sqrt{7}$

問題3：

(1) $x = \frac{-1 ± \sqrt{13}}{6}$

(2) $x = 3 ± \sqrt{10}$

(3) $x = 1 ± \frac{\sqrt{3}}{3}$

(4) $x = 4 ± 2\sqrt{3}$

(5) $x = \frac{4}{5}, -1$

(6) $x = \frac{5}{3}$

問題4：

(1) $x = -7, 2$

(2) $x = -6, 4$

(3) $x = -1, -2$

(4) $x = 0, -8$

(5) $x = 3, 6$

(6) $x = -6$