与えられた対数式 $\log_2 12 - 2\log_2 3 + \log_4 36$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた対数式 $\log_2 12 - 2\log_2 3 + \log_4 36$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を用いて式を簡略化します。

* $2\log_2 3$ を $\log_2 (3^2)$ に変形する。

$2 \log_2 3 = \log_2 (3^2) = \log_2 9$

* $\log_4 36$ を底が2の対数に変換する。底の変換公式を用いると、$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ より、

$\log_4 36 = \frac{\log_2 36}{\log_2 4} = \frac{\log_2 36}{2}$

与えられた式は次のようになります。

$\log_2 12 - \log_2 9 + \frac{1}{2} \log_2 36$

対数の性質を用いて、加算と減算をまとめる。

$\log_2 12 - \log_2 9 + \frac{1}{2} \log_2 36 = \log_2 \frac{12}{9} + \log_2 (36^{\frac{1}{2}})$

$\log_2 \frac{12}{9} + \log_2 \sqrt{36} = \log_2 \frac{4}{3} + \log_2 6$

$\log_2 \frac{4}{3} + \log_2 6 = \log_2 (\frac{4}{3} \cdot 6) = \log_2 8$

$\log_2 8 = \log_2 2^3$

対数の性質 $\log_a a^x = x$ より、

$\log_2 2^3 = 3$

3. 最終的な答え

3