与えられた3つの2次方程式の実数解の個数を求めます。 (1) $x^2 + 3x + 1 = 0$ (2) $2x^2 - x + 2 = 0$ (3) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式の実数解の個数を求めます。

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$

(2) $2x^2 - x + 2 = 0$

(3) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の実数解の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

* $D > 0$ のとき、実数解は2個

* $D = 0$ のとき、実数解は1個

* $D < 0$ のとき、実数解は0個

各2次方程式について判別式を計算し、実数解の個数を判定します。

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$ の場合:

$a = 1$, $b = 3$, $c = 1$

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 1 \times 1 = 9 - 4 = 5$

$D > 0$ なので、実数解は2個です。

(2) $2x^2 - x + 2 = 0$ の場合:

$a = 2$, $b = -1$, $c = 2$

$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 1 - 16 = -15$

$D < 0$ なので、実数解は0個です。

(3) $4x^2 + 4x + 1 = 0$ の場合:

$a = 4$, $b = 4$, $c = 1$

$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times 4 \times 1 = 16 - 16 = 0$

$D = 0$ なので、実数解は1個です。

3. 最終的な答え

(1) 実数解の個数：2個

(2) 実数解の個数：0個

(3) 実数解の個数：1個