ある中学校の生徒数が60人でテストを受けた結果、全体の平均点が57点、男子の平均点が55点、女子の平均点が60点であった。男子と女子の人数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある中学校の生徒数が60人でテストを受けた結果、全体の平均点が57点、男子の平均点が55点、女子の平均点が60点であった。男子と女子の人数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人とする。

生徒の合計人数に関する式は、

$x + y = 60$

となる。

テストの合計点に関する式は、

$55x + 60y = 57 \times 60$

$55x + 60y = 3420$

となる。

一つ目の式から $y = 60 - x$ を導き、二つ目の式に代入する。

$55x + 60(60 - x) = 3420$

$55x + 3600 - 60x = 3420$

$-5x = -180$

$x = 36$

$y = 60 - x = 60 - 36 = 24$

3. 最終的な答え

男子の人数は36人、女子の人数は24人