与えられた6つの2次式を因数分解します。 (1) $x^2+3x+2$ (2) $x^2-6x+5$ (3) $x^2+6x-7$ (4) $x^2-10x+21$ (5) $x^2-2x-15$ (6) $x^2+5x-14$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次式を因数分解します。

(1) $x^2+3x+2$

(2) $x^2-6x+5$

(3) $x^2+6x-7$

(4) $x^2-10x+21$

(5) $x^2-2x-15$

(6) $x^2+5x-14$

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた2次式を $(x+a)(x+b)$ の形に変形することです。

$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$

ここで、$a+b$ は $x$ の係数、$ab$ は定数項です。

各問題について、$a$ と $b$ を見つけます。

(1) $x^2+3x+2$

$a+b = 3$

$ab = 2$

$a = 1$, $b = 2$

よって、$x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)$

(2) $x^2-6x+5$

$a+b = -6$

$ab = 5$

$a = -1$, $b = -5$

よって、$x^2-6x+5 = (x-1)(x-5)$

(3) $x^2+6x-7$

$a+b = 6$

$ab = -7$

$a = 7$, $b = -1$

よって、$x^2+6x-7 = (x+7)(x-1)$

(4) $x^2-10x+21$

$a+b = -10$

$ab = 21$

$a = -3$, $b = -7$

よって、$x^2-10x+21 = (x-3)(x-7)$

(5) $x^2-2x-15$

$a+b = -2$

$ab = -15$

$a = -5$, $b = 3$

よって、$x^2-2x-15 = (x-5)(x+3)$

(6) $x^2+5x-14$

$a+b = 5$

$ab = -14$

$a = 7$, $b = -2$

よって、$x^2+5x-14 = (x+7)(x-2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)(x+2)$

(2) $(x-1)(x-5)$

(3) $(x+7)(x-1)$

(4) $(x-3)(x-7)$

(5) $(x-5)(x+3)$

(6) $(x+7)(x-2)$