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与えられた式 $x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 7y - 15$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式二次式
2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた式 x2+3xy+2y2+2x+7y−15x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 7y - 15 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、xx について整理します。
x2+(3y+2)x+(2y2+7y−15)x^2 + (3y+2)x + (2y^2 + 7y - 15)
次に、2y2+7y−152y^2 + 7y - 15 を因数分解します。
2y2+7y−15=(2y−3)(y+5)2y^2 + 7y - 15 = (2y - 3)(y + 5)
したがって、
x2+(3y+2)x+(2y−3)(y+5)x^2 + (3y+2)x + (2y - 3)(y + 5)
これを (x+A)(x+B)(x + A)(x + B) の形に因数分解できると仮定します。
A+B=3y+2A + B = 3y + 2
AB=(2y−3)(y+5)AB = (2y - 3)(y + 5)
A=2y−3A = 2y - 3 、 B=y+5B = y + 5 とすると、
A+B=(2y−3)+(y+5)=3y+2A + B = (2y - 3) + (y + 5) = 3y + 2
AB=(2y−3)(y+5)AB = (2y - 3)(y + 5)
なので、これで正しいことがわかります。
よって、
x2+(3y+2)x+(2y2+7y−15)=(x+2y−3)(x+y+5)x^2 + (3y+2)x + (2y^2 + 7y - 15) = (x + 2y - 3)(x + y + 5)

3. 最終的な答え

(x+2y−3)(x+y+5)(x + 2y - 3)(x + y + 5)

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