$y$ は $x$ に比例し、$x=8$ のとき $y=6$ である。$x$ の変域が $-4 \le x \le 6$ であるときの $y$ の変域を求めよ。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ に比例し、$x=8$ のとき $y=6$ である。$x$ の変域が $-4 \le x \le 6$ であるときの $y$ の変域を求めよ。

2. 解き方の手順

比例の関係は $y = ax$ と表せる。

$x=8$ のとき $y=6$ なので、

$6 = 8a$

$a = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

したがって、$y = \frac{3}{4}x$ である。

$x$ の変域が $-4 \le x \le 6$ なので、$y$ の変域を求める。

$x = -4$ のとき、$y = \frac{3}{4}(-4) = -3$

$x = 6$ のとき、$y = \frac{3}{4}(6) = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5$

したがって、yの変域は$-3 \le y \le \frac{9}{2}$である。

3. 最終的な答え

$-3 \le y \le \frac{9}{2}$