$\frac{\sqrt{45}}{9} \div (-\frac{\sqrt{2}}{6})$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{45}}{9} \div (-\frac{\sqrt{2}}{6})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{45}$ を簡略化します。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.

したがって、$\frac{\sqrt{45}}{9} = \frac{3\sqrt{5}}{9} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ となります。

次に、除算を乗算に変換します。

$\frac{\sqrt{5}}{3} \div (-\frac{\sqrt{2}}{6}) = \frac{\sqrt{5}}{3} \times (-\frac{6}{\sqrt{2}})$

ここで、$\frac{\sqrt{5}}{3} \times (-\frac{6}{\sqrt{2}}) = -\frac{6\sqrt{5}}{3\sqrt{2}} = -\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

分母の有理化を行います。

$-\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = -\frac{2\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = -\frac{2\sqrt{10}}{2} = -\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{10}$