2つの問題があります。 (1) 点(1, -3)を通り、直線 $4x + 5y = 2$ に平行な直線を求める問題。 (2) 点(3, 7)を通り、2点(1, 5)と(4, 4)を通る直線に垂直な直線を求める問題。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

(1) 点(1, -3)を通り、直線 $4x + 5y = 2$ に平行な直線を求める問題。

(2) 点(3, 7)を通り、2点(1, 5)と(4, 4)を通る直線に垂直な直線を求める問題。

2. 解き方の手順

(1)

まず、与えられた直線 $4x + 5y = 2$ の傾きを求めます。

この式を $y$ について解くと、

$5y = -4x + 2$

$y = -\frac{4}{5}x + \frac{2}{5}$

したがって、与えられた直線の傾きは $-\frac{4}{5}$ です。

平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きも $-\frac{4}{5}$ です。

求める直線は点(1, -3)を通るので、直線の方程式は

$y - (-3) = -\frac{4}{5}(x - 1)$

$y + 3 = -\frac{4}{5}x + \frac{4}{5}$

$y = -\frac{4}{5}x + \frac{4}{5} - 3$

$y = -\frac{4}{5}x + \frac{4}{5} - \frac{15}{5}$

$y = -\frac{4}{5}x - \frac{11}{5}$

両辺に5をかけて整理すると、

$5y = -4x - 11$

$4x + 5y = -11$

(2)

まず、2点(1, 5)と(4, 4)を通る直線の傾きを求めます。

傾きは $\frac{4-5}{4-1} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}$

求める直線は、この直線に垂直なので、傾きは $\frac{-1}{-\frac{1}{3}} = 3$ です。

求める直線は点(3, 7)を通るので、直線の方程式は

$y - 7 = 3(x - 3)$

$y - 7 = 3x - 9$

$y = 3x - 9 + 7$

$y = 3x - 2$

整理すると、

$3x - y = 2$

3. 最終的な答え

(1) $4x + 5y = -11$

(2) $3x - y = 2$