与えられた数式 $7\sqrt{3} \div \sqrt{48} \times \sqrt{27}$ を計算し、結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数式 $7\sqrt{3} \div \sqrt{48} \times \sqrt{27}$ を計算し、結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、各平方根を簡略化します。

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

次に、与えられた数式に代入します。

$7\sqrt{3} \div \sqrt{48} \times \sqrt{27} = 7\sqrt{3} \div (4\sqrt{3}) \times (3\sqrt{3})$

割り算を掛け算に変換します。

$7\sqrt{3} \div (4\sqrt{3}) \times (3\sqrt{3}) = \frac{7\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \times 3\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$ を約分します。

$\frac{7\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \times 3\sqrt{3} = \frac{7}{4} \times 3\sqrt{3}$

掛け算を実行します。

$\frac{7}{4} \times 3\sqrt{3} = \frac{7 \times 3}{4} \sqrt{3} = \frac{21}{4} \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{21\sqrt{3}}{4}$