直線 $y = -x + 11$ に関して、点 A(-2, 0) と対称な点 B の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $y = -x + 11$ に関して、点 A(-2, 0) と対称な点 B の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 B の座標を (p, q) とします。

(1) 線分 AB の中点 M は直線 $y = -x + 11$ 上にある

点 M の座標は $((p - 2) / 2, q / 2)$ です。

これが直線 $y = -x + 11$ 上にあるので、

$q / 2 = -((p - 2) / 2) + 11$

$q = -(p - 2) + 22$

$q = -p + 24$ ...(1)

(2) 直線 AB は直線 $y = -x + 11$ と垂直である

直線 AB の傾きは $(q - 0) / (p - (-2)) = q / (p + 2)$ です。

直線 $y = -x + 11$ の傾きは -1 です。

2 つの直線が垂直なので、傾きの積は -1 になります。

$(q / (p + 2)) * (-1) = -1$

$q = p + 2$ ...(2)

(1), (2) より連立方程式を解きます。

$q = -p + 24$

$q = p + 2$

$-p + 24 = p + 2$

$2p = 22$

$p = 11$

$q = 11 + 2 = 13$

3. 最終的な答え

点 B の座標は (11, 13) です。