チョコレート、クッキー、キャンディーの3種類の詰め合わせが70袋ある。各袋には1種類から3種類のいずれかが入っている。チョコレート入りは40袋、クッキー入りは32袋、キャンディー入りは26袋であり、1種類だけ入っている袋は47袋である。このとき、3種類とも入った袋の数を求める。

1. 問題の内容

チョコレート、クッキー、キャンディーの3種類の詰め合わせが70袋ある。各袋には1種類から3種類のいずれかが入っている。チョコレート入りは40袋、クッキー入りは32袋、キャンディー入りは26袋であり、1種類だけ入っている袋は47袋である。このとき、3種類とも入った袋の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、各種類の袋の数を $C$, $K$, $A$ (それぞれチョコレート、クッキー、キャンディー)とする。

また、1種類のみ入った袋の数を $N_1$, 2種類のみ入った袋の数を $N_2$, 3種類すべて入った袋の数を $N_3$ とする。

問題文より、以下の情報がわかる。

* 全体の袋の数: $N_1 + N_2 + N_3 = 70$

* 1種類のみの袋の数: $N_1 = 47$

* チョコレート入りの袋の数: $C = 40$

* クッキー入りの袋の数: $K = 32$

* キャンディー入りの袋の数: $A = 26$

次に、チョコレート、クッキー、キャンディーのいずれかを含む袋の数の合計は、各種類のみの袋の数、2種類を含む袋の数、3種類を含む袋の数を用いて以下のように表せる。

$C + K + A = N_1 + 2N_2 + 3N_3$

ここで、$N_1 + N_2 + N_3 = 70$なので、$N_2 = 70 - N_1 - N_3 = 70 - 47 - N_3 = 23 - N_3$ となる。

これを$C + K + A = N_1 + 2N_2 + 3N_3$に代入すると、$40 + 32 + 26 = 47 + 2(23 - N_3) + 3N_3$

$98 = 47 + 46 - 2N_3 + 3N_3$

$98 = 93 + N_3$

$N_3 = 98 - 93$

$N_3 = 5$

3. 最終的な答え

3種類とも入った袋は 5 袋である。