与えられた式を計算して、簡単にします。 $\frac{2}{9}x^2y \div (-\frac{2}{9}xy^2)^2 \times (-2xy^3) \div (-\frac{3}{5}x^3y)^2$

1. 問題の内容

与えられた式を計算して、簡単にします。

$\frac{2}{9}x^2y \div (-\frac{2}{9}xy^2)^2 \times (-2xy^3) \div (-\frac{3}{5}x^3y)^2$

2. 解き方の手順

まず、各項の累乗を計算します。

$(-\frac{2}{9}xy^2)^2 = \frac{4}{81}x^2y^4$

$(-2xy^3) = -2xy^3$

$(-\frac{3}{5}x^3y)^2 = \frac{9}{25}x^6y^2$

次に、除算を乗算に変換します。

$\frac{2}{9}x^2y \div \frac{4}{81}x^2y^4 \times (-2xy^3) \div \frac{9}{25}x^6y^2 = \frac{2}{9}x^2y \times \frac{81}{4}x^{-2}y^{-4} \times (-2xy^3) \times \frac{25}{9}x^{-6}y^{-2}$

係数をかけます。

$\frac{2}{9} \times \frac{81}{4} \times (-2) \times \frac{25}{9} = -\frac{2 \times 81 \times 2 \times 25}{9 \times 4 \times 9} = -\frac{8100}{324} = -\frac{25}{1} = -25$

変数をかけます。

$x^2 \times x^{-2} \times x^1 \times x^{-6} = x^{2-2+1-6} = x^{-5}$

$y^1 \times y^{-4} \times y^3 \times y^{-2} = y^{1-4+3-2} = y^{-2}$

したがって、答えは $-25x^{-5}y^{-2}$ です。

これを書き換えると、$-\frac{25}{x^5y^2}$となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{25}{x^5y^2}$