$a\%$ の食塩水 $3x$ g と $b\%$ の食塩水 $5x$ g がある。$a\%$ の食塩水全部と $b\%$ の食塩水の半分を混ぜ合わせたとき、できた食塩水に含まれる食塩の量を $a, b, x$ を用いて求める。

1. 問題の内容

$a\%$ の食塩水 $3x$ g と $b\%$ の食塩水 $5x$ g がある。$a\%$ の食塩水全部と $b\%$ の食塩水の半分を混ぜ合わせたとき、できた食塩水に含まれる食塩の量を $a, b, x$ を用いて求める。

2. 解き方の手順

まず、$a\%$ の食塩水 $3x$ g に含まれる食塩の量を求める。

$a\%$ の食塩水とは、食塩水100gに食塩が $a$ g含まれていることを意味する。

したがって、$a\%$ の食塩水 $3x$ g に含まれる食塩の量は、

$\frac{a}{100} \times 3x = \frac{3ax}{100}$ g

次に、$b\%$ の食塩水 $5x$ g の半分に含まれる食塩の量を求める。

$b\%$ の食塩水 $5x$ g の半分は $\frac{5x}{2}$ gである。

$b\%$ の食塩水とは、食塩水100gに食塩が $b$ g含まれていることを意味する。

したがって、$b\%$ の食塩水 $\frac{5x}{2}$ g に含まれる食塩の量は、

$\frac{b}{100} \times \frac{5x}{2} = \frac{5bx}{200} = \frac{bx}{40}$ g

最後に、混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の量の合計を求める。

$\frac{3ax}{100} + \frac{bx}{40} = \frac{6ax}{200} + \frac{5bx}{200} = \frac{6ax + 5bx}{200} = \frac{(6a+5b)x}{200}$ g

3. 最終的な答え

$\frac{(6a+5b)x}{200}$ g