100g中に食塩が $a$ g含まれる食塩水を$a$%の食塩水と定義する。$a$%の食塩水 $3x$ gと、$b$%の食塩水 $5x$ gがあるとき、$a$%の食塩水全部と、$b$%の食塩水の半分を混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の量を、$a, b, x$を用いて表す。

1. 問題の内容

100g中に食塩が $a$ g含まれる食塩水を$a$%の食塩水と定義する。$a$%の食塩水 $3x$ gと、$b$%の食塩水 $5x$ gがあるとき、$a$%の食塩水全部と、$b$%の食塩水の半分を混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の量を、$a, b, x$を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、$a$%の食塩水 $3x$ gに含まれる食塩の量を求める。

$a$%の食塩水は、100g中に$a$gの食塩が含まれているので、

1gあたり $\frac{a}{100}$gの食塩が含まれている。

したがって、$3x$ gの食塩水には、

$$3x \times \frac{a}{100} = \frac{3ax}{100}$$

gの食塩が含まれている。

次に、$b$%の食塩水 $5x$ gの半分、$\frac{5x}{2}$ gに含まれる食塩の量を求める。

$b$%の食塩水は、100g中に$b$gの食塩が含まれているので、

1gあたり $\frac{b}{100}$gの食塩が含まれている。

したがって、$\frac{5x}{2}$ gの食塩水には、

$$\frac{5x}{2} \times \frac{b}{100} = \frac{5bx}{200} = \frac{bx}{40}$$

gの食塩が含まれている。

最後に、これらを足し合わせると、混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の総量となる。

$$\frac{3ax}{100} + \frac{bx}{40} = \frac{6ax}{200} + \frac{5bx}{200} = \frac{6ax + 5bx}{200} = \frac{(6a+5b)x}{200}$$

3. 最終的な答え

$\frac{(6a+5b)x}{200}$ g