与えられた2つの命題について、それぞれの真偽を調べ、さらに逆を述べ、その逆の真偽を調べる問題です。 (1) $n$ は8の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は4の倍数 (2) $n$ は12の正の約数 $\Rightarrow$ $n$ は6の正の約数

1. 問題の内容

与えられた2つの命題について、それぞれの真偽を調べ、さらに逆を述べ、その逆の真偽を調べる問題です。

(1) $n$ は8の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は4の倍数

(2) $n$ は12の正の約数 $\Rightarrow$ $n$ は6の正の約数

2. 解き方の手順

(1)

* **元の命題の真偽:**

$n$ が8の倍数であるとき、$n = 8k$ (kは自然数) と表せる。

$n = 8k = 4(2k)$ となり、$n$ は4の倍数である。したがって、元の命題は真である。

* **逆の命題:**

$n$ は4の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は8の倍数

* **逆の命題の真偽:**

$n$ が4の倍数であっても、8の倍数とは限らない。例えば、$n = 4$ は4の倍数だが、8の倍数ではない。したがって、逆の命題は偽である。

(2)

* **元の命題の真偽:**

12の正の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 12 である。これらの数はすべて6の正の約数（1, 2, 3, 6）でもある。したがって、元の命題は真である。

* **逆の命題:**

$n$ は6の正の約数 $\Rightarrow$ $n$ は12の正の約数

* **逆の命題の真偽:**

6の正の約数は、1, 2, 3, 6 である。これらの数はすべて12の正の約数（1, 2, 3, 4, 6, 12）でもある。したがって、逆の命題は真である。

3. 最終的な答え

(1)

* 元の命題: 真

* 逆の命題: $n$ は4の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は8の倍数

* 逆の命題: 偽

(2)

* 元の命題: 真

* 逆の命題: $n$ は6の正の約数 $\Rightarrow$ $n$ は12の正の約数

* 逆の命題: 真