与えられた三角関数のグラフを描き、その周期を求める問題です。与えられた関数は以下の４つです。 (1) $y = -\tan\theta$ (2) $y = 3\cos\frac{\theta}{2}$ (3) $y = 2\sin(\theta + \frac{\pi}{3})$ (4) $y = \sin3\theta + 1$

1. 問題の内容

与えられた三角関数のグラフを描き、その周期を求める問題です。与えられた関数は以下の４つです。

(1) $y = -\tan\theta$

(2) $y = 3\cos\frac{\theta}{2}$

(3) $y = 2\sin(\theta + \frac{\pi}{3})$

(4) $y = \sin3\theta + 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = -\tan\theta$

$y = \tan\theta$ のグラフを $x$ 軸に関して反転させます。$\tan\theta$ の周期は $\pi$ であるため、$y = -\tan\theta$ の周期も $\pi$ です。

(2) $y = 3\cos\frac{\theta}{2}$

$y = \cos\theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $2$ 倍に拡大し、$y$ 軸方向に $3$ 倍に拡大します。$\cos\theta$ の周期は $2\pi$ であるため、$\cos\frac{\theta}{2}$ の周期は $\frac{2\pi}{1/2} = 4\pi$ です。したがって、$y = 3\cos\frac{\theta}{2}$ の周期も $4\pi$ です。

(3) $y = 2\sin(\theta + \frac{\pi}{3})$

$y = \sin\theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $-\frac{\pi}{3}$ だけ平行移動させ、$y$ 軸方向に $2$ 倍に拡大します。$\sin\theta$ の周期は $2\pi$ であるため、$y = 2\sin(\theta + \frac{\pi}{3})$ の周期も $2\pi$ です。

(4) $y = \sin3\theta + 1$

$y = \sin\theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{1}{3}$ 倍に縮小し、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動させます。$\sin\theta$ の周期は $2\pi$ であるため、$\sin3\theta$ の周期は $\frac{2\pi}{3}$ です。したがって、$y = \sin3\theta + 1$ の周期も $\frac{2\pi}{3}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 周期: $\pi$

(2) 周期: $4\pi$

(3) 周期: $2\pi$

(4) 周期: $\frac{2\pi}{3}$