与えられた関数 $y = 3\sin(100t + \frac{\pi}{2})$ について、グラフを図示し、最大値、最小値、t=0の時のyの値、およびy=0となるtの値を2点以上求める。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = 3\sin(100t + \frac{\pi}{2})$ について、グラフを図示し、最大値、最小値、t=0の時のyの値、およびy=0となるtの値を2点以上求める。

2. 解き方の手順

* 関数の性質を確認する：

$y = 3\sin(100t + \frac{\pi}{2})$ はサイン関数を基本とした関数である。

振幅は3なので、最大値は3、最小値は-3となる。

周期は $T = \frac{2\pi}{100} = \frac{\pi}{50}$ である。

* $t=0$ のときの $y$ の値を計算する：

$y(0) = 3\sin(100 \cdot 0 + \frac{\pi}{2}) = 3\sin(\frac{\pi}{2}) = 3 \cdot 1 = 3$

* $y=0$ となる $t$ の値を求める：

$3\sin(100t + \frac{\pi}{2}) = 0$

$\sin(100t + \frac{\pi}{2}) = 0$

$100t + \frac{\pi}{2} = n\pi$, $n$ は整数

$100t = n\pi - \frac{\pi}{2} = (n - \frac{1}{2})\pi$

$t = \frac{(n - \frac{1}{2})\pi}{100}$

$n = 1$ のとき $t = \frac{(1 - \frac{1}{2})\pi}{100} = \frac{\pi}{200}$

$n = 2$ のとき $t = \frac{(2 - \frac{1}{2})\pi}{100} = \frac{3\pi}{200}$

よって、$y=0$ となる $t$ の値は $\frac{\pi}{200}$ と $\frac{3\pi}{200}$ などである。

* グラフを図示する。グラフは振幅が3で、周期が $\frac{\pi}{50}$ のコサインカーブとなる（$\sin(x + \frac{\pi}{2}) = \cos(x)$ より）。$t=0$ で $y=3$ からスタートし、 $t = \frac{\pi}{200}$ で $y=0$ となる。

3. 最終的な答え

* 最大値：3

* 最小値：-3

* $t=0$ のときの $y$ の値：3

* $y=0$ となる $t$ の値（2点）：$\frac{\pi}{200}$, $\frac{3\pi}{200}$

* グラフ：$y = 3\cos(100t)$ のグラフ