三角形ABCとその外接円があり、角ABCの3等分線が引かれています。辺AC, ACとの交点がそれぞれM, N, D, Eとします。BC = CEであり、角ACB = 40度のとき、角ABCと角AMBの大きさをそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCとその外接円があり、角ABCの3等分線が引かれています。辺AC, ACとの交点がそれぞれM, N, D, Eとします。BC = CEであり、角ACB = 40度のとき、角ABCと角AMBの大きさをそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 角ABCの大きさを求める。

* BC = CEより、三角形BCEは二等辺三角形である。

* 角BCE = 40度より、角CBE = 角CEB = $(180 - 40)/2 = 70$度。

* 角ABCの3等分線であることから、角CBE = 2 * (角ABCの1/3)

* よって、角ABCの1/3 = 70/2 = 35度。

* したがって、角ABC = 3 * 35 = 105度。

(2) 角AMBの大きさを求める。

* 角ABCの3等分線より、角ABM = 角ABC/3 = 35度。

* 角BAC = 180 - 角ABC - 角ACB = 180 - 105 - 40 = 35度。

* 三角形ABMにおいて、角AMB = 180 - 角ABM - 角BAM = 180 - 35 - 35 = 110度。

3. 最終的な答え

(1) 角ABC = 105度

(2) 角AMB = 110度