$a$ の範囲が $-2 \le a \le 3$、 $b$ の範囲が $1 \le b \le 4$ であるとき、式 $2a - 3b$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

$a$ の範囲が $-2 \le a \le 3$、 $b$ の範囲が $1 \le b \le 4$ であるとき、式 $2a - 3b$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$2a$ の範囲を求めます。

$-2 \le a \le 3$ の各辺に2を掛けると、

$-4 \le 2a \le 6$

次に、$-3b$ の範囲を求めます。

$1 \le b \le 4$ の各辺に-3を掛けると、不等号の向きが反転して、

$-12 \le -3b \le -3$

したがって、$2a$ と $-3b$ の範囲を足し合わせると、

$-4 + (-12) \le 2a - 3b \le 6 + (-3)$

$-16 \le 2a - 3b \le 3$

3. 最終的な答え

$-16 \le 2a - 3b \le 3$