次の問題について、与えられた数字から異なる4つの数字を選んで4桁の整数を作る時、作れる整数の個数を求めます。 (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6の6つの数字から4つを選んで4桁の整数を作る。 (2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6の7つの数字から4つを選んで4桁の整数を作る。

1. 問題の内容

次の問題について、与えられた数字から異なる4つの数字を選んで4桁の整数を作る時、作れる整数の個数を求めます。

(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6の6つの数字から4つを選んで4桁の整数を作る。

(2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6の7つの数字から4つを選んで4桁の整数を作る。

2. 解き方の手順

(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6の6つの数字から4つを選んで4桁の整数を作る場合：

まず、4つの数字の選び方は $_6C_4$ 通りあります。

選んだ4つの数字を並べる順列は $4!$ 通りあります。

したがって、作れる整数の個数は $_6C_4 \times 4!$ で計算できます。

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、作れる整数の個数は $15 \times 24 = 360$ 個です。

(2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6の7つの数字から4つを選んで4桁の整数を作る場合：

まず、千の位には0以外の6つの数字から1つ選ぶことができます。その選び方は6通り。

次に、百の位には残りの6つの数字から1つ選ぶことができます。その選び方は6通り。

次に、十の位には残りの5つの数字から1つ選ぶことができます。その選び方は5通り。

最後に、一の位には残りの4つの数字から1つ選ぶことができます。その選び方は4通り。

したがって、作れる整数の個数は $6 \times 6 \times 5 \times 4 = 720$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 360個

(2) 720個