与えられた式は分数の足し算で、以下の通りです。 $\frac{x-2}{x^2-x} + \frac{3}{x^2+x-2}$ この式を簡略化して、最終的な答えを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式は分数の足し算で、以下の通りです。

$\frac{x-2}{x^2-x} + \frac{3}{x^2+x-2}$

この式を簡略化して、最終的な答えを求めます。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 - x = x(x-1)$

$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{x-2}{x(x-1)} + \frac{3}{(x+2)(x-1)}$

次に、共通の分母を見つけます。共通の分母は、$x(x-1)(x+2)$ です。

それぞれの分数に、共通の分母にするために必要な項を掛けます。

$\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-1)(x+2)} + \frac{3x}{x(x-1)(x+2)}$

分子を整理します。

$\frac{x^2 - 4}{x(x-1)(x+2)} + \frac{3x}{x(x-1)(x+2)}$

分子を足し合わせます。

$\frac{x^2 + 3x - 4}{x(x-1)(x+2)}$

分子を因数分解します。

$x^2 + 3x - 4 = (x+4)(x-1)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{(x+4)(x-1)}{x(x-1)(x+2)}$

$(x-1)$ を分子と分母からキャンセルします。

$\frac{x+4}{x(x+2)}$

最終的な式は次のようになります。

$\frac{x+4}{x^2+2x}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+4}{x^2+2x}$