与えられた関数 $f(x)$ と $g(x)$ について、指定された $x$ の値に対する関数の値を計算する問題です。 (1) $f(x) = 4x - 1$ に対して、$f(0), f(1), f(-1)$ を求める。 (2) $f(x) = -2x + \frac{1}{3}$ に対して、$f(-2), f(\frac{1}{6}), f(\frac{1}{8})$ を求める。 (3) $g(x) = 2x^2 - 2x + 3$ に対して、$g(1), g(-3), g(a+1)$ を求める。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x)$ と $g(x)$ について、指定された $x$ の値に対する関数の値を計算する問題です。

(1) $f(x) = 4x - 1$ に対して、$f(0), f(1), f(-1)$ を求める。

(2) $f(x) = -2x + \frac{1}{3}$ に対して、$f(-2), f(\frac{1}{6}), f(\frac{1}{8})$ を求める。

(3) $g(x) = 2x^2 - 2x + 3$ に対して、$g(1), g(-3), g(a+1)$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) $f(x) = 4x - 1$

- $f(0) = 4(0) - 1 = -1$

- $f(1) = 4(1) - 1 = 3$

- $f(-1) = 4(-1) - 1 = -5$

(2) $f(x) = -2x + \frac{1}{3}$

- $f(-2) = -2(-2) + \frac{1}{3} = 4 + \frac{1}{3} = \frac{12}{3} + \frac{1}{3} = \frac{13}{3}$

- $f(\frac{1}{6}) = -2(\frac{1}{6}) + \frac{1}{3} = -\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0$

- $f(\frac{1}{8}) = -2(\frac{1}{8}) + \frac{1}{3} = -\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = -\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{1}{12}$

(3) $g(x) = 2x^2 - 2x + 3$

- $g(1) = 2(1)^2 - 2(1) + 3 = 2 - 2 + 3 = 3$

- $g(-3) = 2(-3)^2 - 2(-3) + 3 = 2(9) + 6 + 3 = 18 + 6 + 3 = 27$

- $g(a+1) = 2(a+1)^2 - 2(a+1) + 3 = 2(a^2 + 2a + 1) - 2a - 2 + 3 = 2a^2 + 4a + 2 - 2a + 1 = 2a^2 + 2a + 3$

3. 最終的な答え

(1) $f(0) = -1$, $f(1) = 3$, $f(-1) = -5$

(2) $f(-2) = \frac{13}{3}$, $f(\frac{1}{6}) = 0$, $f(\frac{1}{8}) = \frac{1}{12}$

(3) $g(1) = 3$, $g(-3) = 27$, $g(a+1) = 2a^2 + 2a + 3$